齒輪傳動(dòng)誤差測量屬于高精度測量，由于受到載荷情況、安裝誤差、光柵精度的影響，技術(shù)難度很大。以解決齒輪振動(dòng)噪音為目的的傳動(dòng)誤差測量，其測量精度應(yīng)達(dá)到回轉(zhuǎn)角 2″以上，而載荷及其變化會(huì)引起測量誤差，軸本身也會(huì)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差，小直徑的圓光柵的精度最高也只能達(dá)到±2″，等等這些條件都限制了傳動(dòng)誤差測量精度的提高。因此，如何設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)是光柵安裝方式，進(jìn)而得到滿足精度要求的數(shù)據(jù)，是此類測試設(shè)備研制的關(guān)鍵點(diǎn)。

　　國內(nèi)一些高等院校和企業(yè)單位通過軟件仿真技術(shù)以及基礎(chǔ)簡易試驗(yàn)裝備開展了多項(xiàng)關(guān)于齒輪傳動(dòng)誤差測量及分析方法的研究，出現(xiàn)了不少有代表意義的研究成果。其中，以中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心為代表開展了針對(duì)傳動(dòng)誤差試驗(yàn)臺(tái)具體研制技術(shù)的研究和裝備研制，發(fā)表了多篇相關(guān)科技論文，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。

　　齒輪傳動(dòng)誤差是衡量齒輪副動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)，齒輪時(shí)變嚙合剛度對(duì)周期性變化的傳動(dòng)誤差有重要的影響。而在對(duì)齒輪傳動(dòng)誤差進(jìn)行測量過程中，試驗(yàn)臺(tái)本體對(duì)齒輪安裝的剛度環(huán)境和條件也有一定的要求，需保證不能引入由于安裝剛度不夠而對(duì)測量精度造成影響。目前大部分關(guān)于齒輪傳動(dòng)誤差測量方面的研究工作都是基于傳動(dòng)誤差理論測量方法和仿真分析或者是針對(duì)具體齒輪傳動(dòng)產(chǎn)品而進(jìn)行的具體傳動(dòng)誤差分析以及其測控系統(tǒng)方面分析，對(duì)傳動(dòng)誤差測量設(shè)備齒輪試件安裝需求方面展開的研究而相對(duì)較少。

　　齒輪傳動(dòng)誤差的測量范圍一般在 0～10μm，對(duì)于好的轎車變速箱其傳動(dòng)誤差需要達(dá)到 5μm 以內(nèi)。若想得到有用的傳動(dòng)誤差測量結(jié)果，對(duì)于轎車變速箱齒輪，其傳動(dòng)誤差測量精度必須達(dá)到 1μm 以內(nèi)。齒輪傳動(dòng)誤差測量設(shè)備除了包括傳感器在內(nèi)高精度的測量系統(tǒng)和控制系統(tǒng)之外，還需要保證齒輪被試件在臺(tái)架上的安裝精度，才能保證排除額外因素對(duì)測量精度的影響。本文重點(diǎn)在構(gòu)建傳動(dòng)誤差 測試試驗(yàn)裝備過程中，針對(duì)主要影響測量精度的要素包括光柵安裝方式、軸系剛度、臺(tái)體振動(dòng)等方面展開研究。

　　一、測試原理

　　如果一對(duì)理想形狀和無窮剛度的漸開線齒輪嚙合，從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)角將嚴(yán)格按二者速比與主動(dòng)齒輪保持一致。然而，事實(shí)上由于齒輪制造誤差、裝配誤差、變速器系統(tǒng)受載變形以及輪齒受載變形等誤差的存在，被動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角在不同時(shí)刻將超前或滯后其理論轉(zhuǎn)角位置，這一轉(zhuǎn)角誤差即成為齒輪傳動(dòng)誤差。

　　傳動(dòng)誤差測量的原理是通過比較兩齒輪的轉(zhuǎn)角參數(shù)，來獲得傳動(dòng)誤差的時(shí)域信號(hào)然后通過離散傅里葉變換(DFT)分析，獲得傳動(dòng)誤差的頻域信號(hào)，見圖 1。

　　通過高剛性工藝軸直接連接驅(qū)動(dòng)和加載部件測出的傳動(dòng)誤差數(shù)值為試驗(yàn)臺(tái)綜合測量精度。

　　二、關(guān)鍵結(jié)構(gòu)計(jì)算與技術(shù)分析

　　齒輪傳動(dòng)誤差測量屬于高精度測量，加載會(huì)引起系統(tǒng)變形，載荷的波動(dòng)會(huì)引起測量不準(zhǔn)確，技術(shù)難度很大，因此傳統(tǒng)的傳動(dòng)誤差測量都是在空載工況下進(jìn)行。但是傳動(dòng)誤差是受載荷影響的，齒輪受載變形會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)誤差變化，因此想要測出齒輪在實(shí)際工況下的傳動(dòng)誤差必須在加載情況下進(jìn)行。在構(gòu)建傳動(dòng)誤差測試試驗(yàn)裝備過程中，精密回轉(zhuǎn)軸系的高剛度設(shè)計(jì)是影響測量精度的重要因素。

　　光柵是安裝在回轉(zhuǎn)軸上，其回轉(zhuǎn)精度直接影響測量精度。回轉(zhuǎn)軸系的精度主要包括徑向跳動(dòng)、軸向跳動(dòng)和角向跳動(dòng)，其中徑向跳動(dòng)和角向跳動(dòng)對(duì)圓周光柵測量有很大影響。徑向跳動(dòng)時(shí)回轉(zhuǎn)軸的實(shí)際中心線，平行于理想回轉(zhuǎn)軸線，其圓心在一個(gè)截面的運(yùn)動(dòng)軌跡通常是不規(guī)則形狀，角向跳動(dòng)的實(shí)際回轉(zhuǎn)軸線，與理想回轉(zhuǎn)軸線始終成一傾角，相交在一點(diǎn)。光柵的測量原理是莫爾條紋，所以徑跳和角向跳動(dòng)很顯然會(huì)影響光柵測量結(jié)果。

　　安裝光柵的回轉(zhuǎn)主軸在受載情況下的扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形也會(huì)影響測量精度。因此為保證得到高精度傳動(dòng)誤差測量結(jié)果，需要同時(shí)滿足光柵主軸的高回轉(zhuǎn)精度和支撐主軸系統(tǒng)剛度，包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。安裝主軸精度滿足要求后，才能達(dá)到光柵安裝后的精度調(diào)整結(jié)果。

　　要保證傳動(dòng)誤差試驗(yàn)臺(tái)中高精度角度測量，除了選擇合適精度的光柵傳感器之外，更關(guān)鍵的是如何保證其最終實(shí)際測量精度，我們稱其為綜合測量精度。要達(dá)到這一目的，需要采用專門的精度控制技術(shù)與措施。其中一項(xiàng)措施就是保證回轉(zhuǎn)軸系在扭矩波動(dòng)情況下引起的扭轉(zhuǎn)變形誤差。根據(jù)齒輪傳動(dòng)誤差測量原理，光柵安裝應(yīng)該采用就近原則，即與被試件齒輪安裝位置越近越好，保證光柵偏轉(zhuǎn)角度與齒輪回轉(zhuǎn)相對(duì)角位移的同步性，因此需要保證光柵安裝軸系的剛度和精度。

　　為保證得到高精度傳動(dòng)誤差測量結(jié)果，需要同時(shí)滿足光柵主軸的高回轉(zhuǎn)精度和支撐主軸系統(tǒng)剛度，包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

　　理論仿真相結(jié)合的方法對(duì)主軸軸系在單齒最大載荷作用下的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度對(duì)角度測量精度的影響進(jìn)行了分析。

　　主軸系統(tǒng)彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度分析計(jì)算

　　以某試驗(yàn)臺(tái)研制為例，臺(tái)架需滿足技術(shù)指標(biāo)見表 1。

　　高精度成對(duì)角接觸球軸承背對(duì)背安裝保證了光柵安裝的剛度，光柵采用雙讀數(shù)頭對(duì)徑安裝，同時(shí)光柵盡可能靠近被試件，降低了軸系受載過程中對(duì)測量精度的影響。

　　通過計(jì)算單齒最大加載扭矩時(shí)光柵安裝軸段的位移變形量，檢驗(yàn)是否滿足光柵安裝要求，對(duì)角度測量精度的影響是否控制在允許范圍之內(nèi)。

　　關(guān)鍵軸系扭轉(zhuǎn)剛度分析校核： 按照階梯軸系扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算方法，進(jìn)行單齒嚙合傳動(dòng)誤差測試的時(shí)候，提取載荷最大的齒輪模型，可以將主軸系安裝齒輪的結(jié)構(gòu)簡化見圖 2。

　　待測量的受載齒輪傳動(dòng)誤差是通過與其有一定距離的光柵轉(zhuǎn)角來測量的，兩者的周向轉(zhuǎn)角同步性是關(guān)鍵點(diǎn)，只有保證兩者相對(duì)扭轉(zhuǎn)角在扭矩控制精度范圍內(nèi)的波動(dòng)范圍在光柵測量精度范圍之內(nèi)，才滿足待測齒輪傳動(dòng)誤差的測量精度。根據(jù)試驗(yàn)裝置的精度指標(biāo)，最大驅(qū)動(dòng)扭矩2600Nm，控制精度±1%FS，扭矩波動(dòng)數(shù)值 26Nm，光柵測量精度為 1″。該軸系結(jié)構(gòu)尺寸，齒輪和光柵安裝端面距離為四段軸系，其中 L₁=12mm，外徑 D₁=160.5mm，L₂=13mm，D₂=159mm，L₃=23mm，D₃=159mm，L₄=3mm，D₄=73mm。扭矩 T=2600Nm，扭矩波動(dòng)量ΔT 最大為 26Nm，G 取 7.92GPa。

　　階梯軸系扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式：

　　計(jì)算得到待測齒輪和光柵之間最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角變動(dòng)為 0.13″。

　　借助有限元仿真軟件 ANSYS對(duì)該軸系模型進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)變形分析，得到仿真結(jié)果，見圖 3。

　　提取軸端外徑邊線節(jié)點(diǎn)弧長變形量，其中 L₁ 和 L₄ 節(jié)點(diǎn)變形量見圖 4，L₁ 處弧長變化取平均值 3E-7mm，根據(jù)弧長半徑關(guān)系，計(jì)算得到 L₁ 扭轉(zhuǎn)角為 0.77″，L₄ 處弧長變化取平均值 1.78E-7mm，對(duì)應(yīng) L₄ 扭轉(zhuǎn)角為 0.96″，兩者兩對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 0.19″。

　　仿真分析結(jié)果比理論計(jì)算結(jié)果偏大，原因是理論計(jì)算不考慮螺釘孔等因素造成的柔性環(huán)節(jié)，仿真分析結(jié)果更接近實(shí)際工況，總之，兩種分析結(jié)果均說明在最大加載扭矩 2600N·m，扭矩控制精度 1%的情況下，驅(qū)動(dòng)主軸抗扭轉(zhuǎn)剛度足夠，滿足光柵角度測量精度要求。

　　關(guān)鍵軸系彎曲剛度分析校核：參照材料力學(xué)軸系支撐結(jié)構(gòu)彎曲撓度計(jì)算方法，得到主軸在齒輪嚙合徑向力作用下所產(chǎn)生的最大撓度對(duì)光柵安裝精度的影響，見圖 5。光柵安裝要求軸系懸出長度偏載角度不大于 5′(根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn))。

　　通過理論計(jì)算和仿真分析得到結(jié)果，見表 2。　　

　　經(jīng)過以上理論計(jì)算，得到在目前軸系結(jié)構(gòu)下，最大偏載角度不超 1′，對(duì)應(yīng)齒輪端部最大撓度為 0.0379mm。

　　有限元仿真分析結(jié)果如下，在最大徑向力 32952.46N 載荷作用下，端部最大彎曲變形及撓度值為 0.0341mm，見圖 6。

　　理論計(jì)算和仿真分析兩種方法得到的由于彎矩導(dǎo)致的軸系偏載撓度滿足光柵安裝要求。

　　臺(tái)體振動(dòng)分析

　　床身采用 HT250 鑄造，具有良好的抗振性能。為了防止測試過程中發(fā)生共振，對(duì)床身振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析。通過模態(tài)分析，可以得到試驗(yàn)臺(tái)床身的固有頻率和振動(dòng)形式，進(jìn)而評(píng)估在齒輪傳動(dòng)頻率范圍內(nèi)是否會(huì)發(fā)生共振。針對(duì)常用乘用和商用汽車變速器齒輪，在測量轉(zhuǎn)速不高于10r/min 情況下，齒輪傳動(dòng)誤差一般考慮前 10 倍頻，假如齒數(shù) 60，不超過 100Hz，在齒頻所需階次范圍內(nèi)與臺(tái)體不會(huì)發(fā)生共振。

　　床身模態(tài)分析結(jié)果顯示，前五階固有頻率及主振型見表 3 和圖 7(摘取前兩階主振型圖為例)。　　

　　三、試驗(yàn)臺(tái)構(gòu)建與試驗(yàn)

　　基于以上關(guān)鍵技術(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究與分析，齒輪傳動(dòng)誤差試驗(yàn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)見圖 8。試驗(yàn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)采用高剛度設(shè)計(jì)，整個(gè)臺(tái)體采用一體鑄造成形，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和加載系統(tǒng)采用模塊設(shè)計(jì)，分別布置安裝在試驗(yàn)臺(tái)體上，兩個(gè)系統(tǒng)均含一套高精度高剛度傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)包括高回轉(zhuǎn)精度和高剛度主軸和軸承座，主軸尺寸經(jīng)過有限元仿真分析確定，可以保證單對(duì)齒輪副在嚙合傳動(dòng)過程中的附加變形不會(huì)影響嚙合傳動(dòng)誤差的測量精度。

　　基于以上臺(tái)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，采用直連軸校驗(yàn)方式對(duì)研制的設(shè)備進(jìn)行了精度檢驗(yàn)。直連軸是精度檢驗(yàn)專用工裝，安裝接口適配試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)和加載系統(tǒng)，可以快速實(shí)現(xiàn)兩者的對(duì)接。直連軸采用兩端法蘭止口設(shè)計(jì)，軸件端跳和徑跳精度滿足 0.01mm 以內(nèi)。將直連軸安裝于臺(tái)架上，等效模擬一對(duì)速比 1∶1 的齒輪副，理想狀態(tài)下，在空載或小載荷作用下，驅(qū)動(dòng)和加載兩端的角度回轉(zhuǎn)是同步的，因此不存在角位移偏差，及嚙合傳動(dòng)誤差為零或接近于零，該測量數(shù)值及為試驗(yàn)臺(tái)綜合角度測量精度。借助該方法，得出測試結(jié)果，見圖 9、圖 10，可以得出臺(tái)架光柵安裝關(guān)鍵軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，滿足試驗(yàn)所需綜合角度測量精度需求。

　　四、結(jié)束語

　　本文以某具體齒輪傳動(dòng)誤差試驗(yàn)臺(tái)為例，對(duì)臺(tái)架結(jié)構(gòu)中光柵安裝關(guān)鍵主軸系進(jìn)行了理論計(jì)算和有限元仿真分析，得出了軸系在彎扭組合載荷工況下的綜合變形量，同時(shí)對(duì)臺(tái)體振動(dòng)模態(tài)和前五階主振型進(jìn)行了分析，從結(jié)構(gòu)剛度和振動(dòng)特性兩個(gè)方面對(duì)試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)科學(xué)性和合理性進(jìn)行了檢驗(yàn)，滿足齒輪傳動(dòng)誤差測量精度要求，臺(tái)架系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差在控制在精度允許范圍之內(nèi)。但本文并未從齒輪嚙合傳動(dòng)誤差信號(hào)采集和數(shù)據(jù)處理分析層面對(duì)影響齒輪傳動(dòng)誤差測量精度的因素做討論分析，今后將進(jìn)一步開展相關(guān)工作，拓展研究影響齒輪傳動(dòng)誤差測量精度要素及其優(yōu)化方法。

　　參考文獻(xiàn)略