大型工程機械設備是由多種部件構成，每個部件是否能夠穩(wěn)定運行均影響著工程機械的性能發(fā)揮，尤其是齒輪部件。現(xiàn)今，工程機械設備正在向著高性能、高強度、大型化、高可靠性等方向發(fā)展，使得齒輪傳動在設備中承擔的任務愈來愈重，伴隨著工程機械設備應用時間的增加，齒輪內(nèi)部接觸疲勞逐漸累積，致使齒輪出現(xiàn)裂紋，裂紋擴展范圍過大會發(fā)生斷裂現(xiàn)象，造成齒輪失效，威脅著工程機械設備的安全運行。齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性很難進行直接監(jiān)測，而數(shù)值模擬方法為其提供了有力的手段支撐，能夠預測齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性相關數(shù)值，為工程機械的穩(wěn)定運行提供支撐。
文獻以齒輪材料強度退化理論與應力強度模糊干涉函數(shù)為基礎，聯(lián)合齒輪疲勞準則構建齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性分析模型，探究并計算多種因素對于齒輪內(nèi)部疲勞斷裂的影響程度，以此為依據(jù)，對齒輪進行優(yōu)化設計，提升齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性;文獻以 20CrMnTi 作為研究對象，在試驗機上進行疲勞斷裂試驗，應用數(shù)值模擬軟件對齒輪內(nèi)部疲勞斷裂過程進行數(shù)值模擬，為齒輪優(yōu)化設計提供有力的支撐;文獻采用 Monte-Carlo 模擬齒輪內(nèi)部疲勞斷裂過程，并依據(jù)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂模擬數(shù)值與實際數(shù)值之間的誤差對數(shù)值模擬過程進行不斷的優(yōu)化與調(diào)整。上述三種方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂數(shù)值模擬功能，但是均存在著模擬數(shù)值與實際數(shù)值之間誤差較大的缺陷，無法滿足工程機械的應用需求，故提出新的工程機械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬方法。
一、疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬方法設計
工程機械齒輪模型構建
為了更好地進行齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬，獲取更加精準的數(shù)值模擬結果，首要環(huán)節(jié)就是構建工程機械齒輪模型，為后續(xù)研究奠定堅實的基礎。工程機械齒輪模型如圖 1 所示。
如圖 1 所示，o1 與 o2 表示的是主動齒輪與從動齒輪的中心;Q1 與 Q2 表示的是主動齒輪與從動齒輪的運動方向;N1 與 N2 連線表示的是齒輪副理論嚙合線;A1 與 A2 連線表示的是齒輪副實際嚙合線;r1 、ra1與 rb1分別表示的是主動齒輪對應的分度圓半徑、齒頂圓半徑與基圓半徑;r2 、ra2與 rb2分別表示的是從動齒輪對應的分度圓半徑、齒頂圓半徑與基圓半徑;φ 表示的是齒輪的壓力角;φ1 與 φ2 表示的是主動齒輪與從動齒輪對應的壓力角。齒輪基圓，分度圓和齒頂圓對應的半徑數(shù)值如下式所示：
式(1)中，r、ra 與 rb 表示的是齒輪基圓、分度圓與齒頂圓的半徑;m 表示的是齒輪模數(shù);z1 與 z2 表示的是主動齒輪與從動齒輪對應的齒數(shù);Ha 表示的是齒頂高系數(shù);Hb 表示的是頂隙系數(shù)。
齒輪重合度好壞是影響其磨損大小的關鍵因素，以齒輪重合度理論為基礎，得到齒輪重合度計算公式：
式(2)中，ζ 表示的是齒輪重合度數(shù)值。
一般情況下，齒輪瞬時壓力角是確定理論接觸線的主要依據(jù)，其計算公式為：
式(3)中，φt 表示的是齒輪瞬時壓力角;φ1，n與 φ2，n表示的是主動齒輪與從動齒輪對應的瞬時壓力角。
以式(3)計算結果為依據(jù)，即可確定齒輪的理論接觸線，具體確定流程如圖 2 所示。
上述過程完成了工程機械齒輪模型的構建，并給出了齒輪理論接觸線的確定流程，為齒輪內(nèi)部力學特性分析提供支撐。
齒輪內(nèi)部力學特性分析
以上述構建工程機械齒輪模型為基礎，利用邊界元法求解齒輪內(nèi)部應力強度因子，分析齒輪內(nèi)部力學特性，為后續(xù)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型搭建提供數(shù)據(jù)基礎。
由線性斷裂力學分析可知，齒輪內(nèi)部疲勞裂紋前緣應力場與應變場存在著一定的奇異性，為了更加精準的分析齒輪內(nèi)部力學特性，利用奇異性邊界元法獲取齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應變性質(zhì)，以此為基礎，計算齒輪內(nèi)部疲勞裂紋應力強度因子，為后續(xù)研究提供數(shù)據(jù)支撐。其中，采用八節(jié)點等參元方法對齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界進行處理，其插值函數(shù)表達式為：
式(4)中，Mi(U，V)表示的是齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界插值函數(shù)。其中，U 與 V 表示的是橫向與縱向?qū)膽?shù)值;Ui 與 Vi 表示的是第 i 個插值點對應的橫向與縱向應力數(shù)值。
八節(jié)點等參元與等參奇性元如圖 3 所示。
如圖 3 所示，利用等參變換方法確定插值點連線之間的橫軸坐標信息(以插值點 1 與插值點 2 連線為例)，計算公式為：
式(5)中，X 表示的是插值點 1 與插值點 2 連線的橫軸坐標信息;X1 、X2 表示的是插值點 1、插值點 2 對應的橫坐標信息。
基于雅可比式原理，結合式(5)計算結果，即可確定齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應變數(shù)值，其表達式為：
式(6)中，UX 表示的是橫軸方向?qū)凝X輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應變數(shù)值;D 表示的是位移數(shù)值;J-1表示的是雅可比式輔助因子，其取值范圍為[0，1];L1 表示的是齒輪內(nèi)部疲勞裂紋的長度;D1 、D2 與 D5 表示的是插值點 1、插值點 2 與插值點 5 對應的位移數(shù)值。
根據(jù)實際情況將齒輪內(nèi)部疲勞裂紋看作為半橢圓形，即疲勞裂紋前緣參數(shù)方程可以寫為：
式(7)中，x 與 y 表示的是疲勞裂紋前緣坐標信息;Vy 表示的是縱軸方向?qū)凝X輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應變數(shù)值;θ 表示的是半橢圓形裂紋內(nèi)角。
以柱坐標系為標準來展示疲勞裂紋單元，具體如圖 4 所示。
如圖 4 所示，齒輪內(nèi)部疲勞裂紋位移與應力強度因子之間存在著緊密的聯(lián)系，表達式為：
式(8)中，
是每循環(huán)的裂紋擴展長度;C 是常數(shù);K 是應力強度因子;Kth是裂紋開始擴展所需的最小應力強度因子。
通過求解公式(8)即可獲得齒輪內(nèi)部力學特性———齒輪內(nèi)部疲勞裂紋應力強度因子 K，為后續(xù)研究提供支撐。
齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型搭建
以上述齒輪內(nèi)部力學特性分析結果為基礎，融合齒輪內(nèi)部極限狀態(tài)，搭建齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型，為最終數(shù)值模擬實現(xiàn)提供依據(jù)。
一般情況下，齒輪內(nèi)部失效存在一個模糊漸變區(qū)，其隸屬函數(shù)表達式為：
式(9)中，μ(k)表示的是齒輪內(nèi)部失效模糊漸變區(qū)隸屬度數(shù)值，k 表示的是模糊數(shù);ψ1 與 ψ2 表示的是模糊上界與下界。
以式(9)計算結果為依據(jù)，即可獲得齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值，表達式為：
式(10)中，Ri(t)的取值范圍為 0～ 1;σi 表示的是齒輪內(nèi)部的應力均值。
上述過程完成了齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性的計算，為研究目標的實現(xiàn)提供支撐。
齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬
以 2. 1 節(jié)構建的工程機械齒輪模型為基底，以 2. 2 節(jié)計算獲得的應力強度因子與 2. 3 節(jié)搭建的齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型為依據(jù)，建立齒輪內(nèi)部疲勞裂紋動態(tài)擴展模型，以此為依據(jù)，對齒輪內(nèi)部疲勞斷裂全過程進行數(shù)值模擬。
在數(shù)值模擬過程中，首要環(huán)節(jié)就是確定工程機械齒輪內(nèi)部載荷情況與邊界條件，以此為基礎，應用 ABAQUS 軟件對齒輪進行有限元劃分，具體如圖 5 所示。
以圖 5 為依據(jù)，建立齒輪內(nèi)部疲勞裂紋動態(tài)擴展模型，表達式為：
式(11)中，g(t)表示的是疲勞裂紋動態(tài)擴展模型;G[·]表示的是齒輪內(nèi)部狀態(tài)函數(shù);υi(t)表示的是齒輪內(nèi)部疲勞裂紋的擴展速率。
依據(jù)式(11)對齒輪內(nèi)部疲勞斷裂過程進行數(shù)值模擬，為齒輪狀態(tài)監(jiān)測提供有效的方法支撐。
二、實驗與結果分析
設置風電滲碳齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性研究、20CrMnTi 齒輪鋼疲勞裂紋擴展試驗與數(shù)值模擬研究為對比方法 1、對比方法 2，聯(lián)合提出方法共同進行工程機械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬對比實驗，以此來驗證提出方法的應用性能。
實驗設備選取
依據(jù)對比實驗需求，選取疲勞試驗機與齒輪夾具作為主要實驗設備，具體如圖 6 所示。
選取的疲勞試驗機實質(zhì)上是一種機械共振材料試驗設備，頻率范圍為 80～ 250Hz，標準頻率計算公式為：
式(12)中，fo 表示的是疲勞試驗機的標準頻率;Ctotal 表示的是疲勞試驗機的總剛度;Mtotal 表示的是疲勞試驗機的總質(zhì)量。
依據(jù)實驗需求對疲勞試驗機其它參數(shù)進行設置，具體如表 1 所示。
上述過程完成了實驗設備———疲勞試驗機與齒輪夾具的選取任務，為實驗的順利進行提供了一定的便利。
實驗結果分析
以上述選取的實驗設備為工具，進行工程機械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬對比實驗，通過齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴展速率數(shù)值模擬結果與齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結果驗證提出方法的應用性能。
通過實驗獲得齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴展速率數(shù)值模擬結果如圖 7 所示。
如圖 7 所示，應用提出方法獲得的齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴展速率數(shù)值模擬結果與實際結果基本保持一致，而對比方法 1 與對比方法 2 應用后獲得的齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴展速率數(shù)值模擬結果與實際結果存在著一定的偏差。說明提出方法的模擬結果更加可靠，可以為齒輪狀態(tài)分析提供精準的數(shù)據(jù)基礎。
通過實驗獲得齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結果如圖 8 所示。
如圖 8 所示，應用提出方法獲得的齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結果與實際結果基本保持一致，而對比方法 1 與對比方法 2 應用后獲得的齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結果與實際結果存在著一定的偏差。由此進一步驗證了提出方法的應用效果，其具備較高模擬精度，有利于保障工程機械設備運行穩(wěn)定性與安全性。
三、結束語
隨著工程機械設備應用頻率的升高，其應用缺陷逐漸顯現(xiàn)，尤其是齒輪內(nèi)部疲勞斷裂故障，直接威脅著工程機械能否繼續(xù)運行，其直接監(jiān)測難以實現(xiàn)，故提出工程機械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬方法。實驗結果顯示：提出方法應用后獲得的數(shù)值模擬結果與實際結果基本相同，表明提出方法數(shù)值模擬精度較高，能為工程機械穩(wěn)定運行提供有效的保障。
參考文獻略.